Blog Ko Buijs: Elasticiteitsmodulus

De elasticiteitsmodulus E is een maat voor de elasticiteit van een materiaal. Deze waarde wordt ook wel de evenredigheidsconstante genoemd. Bovendien kan gesteld worden dat deze waarde ook het nodige zegt over de stijfheid c.q. starheid van een bepaald materiaal. Een andere uitdrukking voor deze waarde is de Youngs Modulus en dat refereert aan het werk van de Engelse natuurkundige Thomas Young. Hij heeft zich als wetenschapper bezig gehouden met dit opmerkelijke begrip over elasticiteit.


(Door Ko Buijs - Innomet Consultancy b.v.)


Ieder materiaal heeft een elasticiteitsmodulus maar in de praktijk gaat het meestal over metalen. De eenheid van elasticiteitsmodulus is een kracht per oppervlakte-eenheid die meestal wordt uitgedrukt in N/mm² maar ook wel in megapascal (MPa). Een voorbeeld is koolstofstaal dat een E-modulus heeft van 210.000 MPa en dat kan men beter uitdrukken als 210GPa. Feitelijk is de elasticiteitsmodulus de mechanische spanning die nodig is om een teststaaf in lengte te laten verdubbelen. In de praktijk is dat voor de allermeeste metalen niet mogelijk omdat ze voor die verdubbeling inmiddels al stuk getrokken zijn. Daarom wordt deze waarde uiteindelijk door extrapolatie bepaald. De waarde van de elasticiteitsmodulus is alleen relevant bij de wet van Hooke. Dat is het gebied waarbij het materiaal niet blijvend vervormd raakt door het mechanisch te belasten. In de onderstaande grafiek is dat gebied de linkse lijn die recht schuin omhoog loopt.




Afbeelding: trekkromme van staal.




M.a.w. het materiaal wordt op deze wijze op trek belast onder de rekgrens en dat betekent geen blijvende vervorming door de mechanische belasting. Bij een trekkromme is dan een rechte lijn te zien die ook wel de moduluslijn wordt genoemd. Zodra men het materiaal weer ontlast, zal het in zijn oorspronkelijke lengte terugkomen. Zoiets is goed te merken als je op een boogbrug staat. Zodra een zware vrachtauto over deze brug rijdt, voel je het wegdek enigszins op en neer gaan. De verticale balken waar de brug aan hangt, worden iets langer en dat voel je als een soort golfbeweging. Is de vrachtauto weer weg dan is die verlenging weer ongedaan gemaakt. De brug werd alleen belast in het elastische gebied en daardoor blijft deze qua vorm zoals deze oorspronkelijk is gebouwd. Indien de verticale balken door de rekgrens getrokken worden, dan is dat niet meer het geval en gaat het wegdek doorzakken met alle ernstige gevolgen van dien.  Er kan gesteld worden dat een metaal met een hoge E-waarde stijf is en met een lage E-waarde vrij slap is. Ruwweg kan men ervan uitgaan dat de E-waardes van de meeste koper- en aluminiumlegeringen respectievelijk een derde en de helft zijn dan die van koolstofstaal. Dit feit is als volgt verder te verduidelijken.


Het koperhoudende duraluminium heeft na het precipiterend harden nagenoeg dezelfde mechanische sterkte als constructiestaal. Daarom zou men dus een stalen ligger vanuit sterkte-oogpunt kunnen vervangen door duraluminium met dezelfde afmetingen. Hierdoor zal de constructie qua gewicht slechts een derde zijn dan dat van koolstofstaal. De constructie mag echter niet te veel elastisch vervormen en met duraluminium is dat wel het geval omdat de elasticiteitsmodulus slechts een derde is dan die van staal. M.a.w. ook al wordt het duraluminium bij een bepaalde spanning niet blijvend verlengd, de constructie zal toch veel te slap zijn. Om dit op te vangen zal men deze liggers drie keer zwaarder moeten maken waardoor de gewichtsbesparing weer teniet wordt gedaan. Bovendien neemt het meer ruimte in en wordt het duurder waardoor duraluminium dus geen alternatief is voor constructiestaal. Zo is het verklaarbaar dat in bepaalde gevallen niet de toelaatbare spanning de maatgevende factor is bij stijfheid en stabiliteit maar juist de elasticiteitsmodulus.



De elasticiteitsmodulus is te berekenen met de formule E = Σ/ε.
* E = de elasticiteitsmodulus;
* Σ = de mechanische spanning in bijvoorbeeld N/mm²;
* ε = de specifieke vervorming.


Dat laatstgenoemde betreft de verhouding tussen de absolute vervorming en de oorspronkelijke geometrie of lengte. Onderstaand is een tabel opgenomen met enige voorbeelden van deze waarden voor verschillende materialen. De waarden van de elasticiteitsmodulus is bij benadering als volgt: