Elasticiteitscriterium voor leidingsystemen

Bij de planning van buisleidingen die een medium vervoeren dat een hogere temperatuur bezit dan de omgeving zal de buisleiding warmte opnemen, in temperatuur stijgen en uitzetten. Of de daardoor optredende spanningen onder de toelaatbare maximum spanning blijven waarbij het systeem nog niet vervormt, is dan ook zeker van groot belang. Hiervoor is het niet nodig om de getalsgrootte van de krachten, momenten of spanningen te weten; het gaat erom vast te kunnen stellen of het systeem kan meegeven.


Door: P.J. Rooskens



Als criterium wordt de verhouding bepaald van lengte a tussen punt A en punt B op afbeelding 1, tot de kortst mogelijke totale buislengte L.






Voor het afleiden van de criteria wordt uitgegaan van de hoofdregel van de elasticiteitsrekening:


(1)

herschrijven van deze betrekking, waarbij de diverse constanen zijn samengevoegd tot een factor f, levert de uitgangslengte:


(2)

De totale lengte L volgens afbeelding 7 is de som van LA en L2 en die is dan te schrijven met behulp van (2) als:


(3)

en deze is te herschrijven als:


(4)

Hierin is de verhouding:


(5)

Wordt deze betrekking ingevuld in (4) dan levert dat:


(6)

Het gezochte criterium dat zegt of een systeem voldoende elastisch is, wordt nu gevonden als er voor L2 = a wordt ingevuld (afbeelding 1) en de resterende constante bepaald met behulp van de elasticiteitsrekening voor de verschillende systemen. Als allesomvattende waarde voor alle praktisch voorkomende gevallen kan voor f een waarde 6 worden genomen; dan krijgen we:


(7)

Door samennemen van de materiaalafhankelijke grootheden houdt men over:
 

(8)
 

waarin:


(9)






De materiaalfactor fw kan hierbij worden ontleend aan afbeelding 3, waarbij als gemiddelde waarde voor alle staalsoorten kan worden ingevuld:


(10)

Door de als allesomvattende waarde aangenomen factor f = 6 zijn alle verkregen waarden, zelfs voor zulke extreme leidingvormen als zaagtandvormige en U-vormige compensatoren, aan de veilige kant. Deze methode geldt voor willekeurige systemen (ook voor ruimtelijke systemen), waarbij als wezenlijk criterium voor de vereiste totale leidinglengte, de afstand q, de uitwendige buisdiameter en de bedrijfstemperatuur (° C) overblijven:


(11)






Deze vergelijking is op afbeelding 4 weergegeven. Bij constante bedrijfstemperatuur vereenvoudigt de afhankelijkheid volgens afbeelding 5 tot een voor praktisch gebruik zeer gemakkelijk te onthouden vorm.